Архив номеров НиТ

Ответить на комментарий

Черные звезды

Рубрика журнала:

Номер журнала НиТ: 









Квантовые эффекты могут воспрепятствовать формированию настоящих черных дыр и вместо них породить плотные объекты, названные черными
звездами.
Черные дыры стали частью массовой культуры уже десятки лет назад. Неудивительно. Эти темные остатки сжавшихся звезд как будто специально созданы, чтобы внушать нам первобытный страх: черная дыра несет в себе необъяснимую тайну, скрытую за завесой, называемой ее горизонтом событий. Оказавшись под этим горизонтом, никто и ничто не сможет вырваться наружу и неминуемо там разрушится.

Для физиков-теоретиков черные дыры — класс решений уравнений поля Эйнштейна, на которых основана его общая теория относительности (ОТО). Эта теория описывает то, как вещество и энергия искривляют пространство-время, как если бы оно было эластичным, а также то, как возникшее искривление пространства-времени управляет движением вещества и энергии, создавая силу, которую мы называем гравитацией. Эти уравнения однозначно указывают, что могут существовать области пространства-времени, из которых никакой сигнал не способен достичь удаленного наблюдателя. Эти области — черные дыры — состоят из точки, где плотность материи достигает бесконечности (сингулярность), окруженной пустой зоной, из которой ничто, даже свет, не может вырваться. Невидимая граница — горизонт событий — отделяет эту зону мощной гравитации от остального пространства-времени. В простейшем случае горизонт событий — это сфера всего лишь 6 км в диаметре у черной дыры с массой Солнца.
Ну и хватит о теории и фантастике. Как насчет реальности? Многочисленные астрофизические наблюдения показывают, что во Вселенной действительно есть невероятно компактные тела, не испускающие ни света, ни других видов излучения. Хотя массы этих темных тел лежат в диапазоне от нескольких единиц до многих миллионов масс Солнца, их диаметры, как определили весьма квалифицированные астрофизики, составляют от нескольких километров до миллионов километров — в точном соответствии с предсказанием ОТО для черных дыр такой массы.

Однако представляют ли собой эти компактные и темные тела, обнаруженные астрономами, именно черные дыры, предсказанные ОТО? Полученные до сих пор наблюдения хорошо согласуются с теорией, однако сами теоретики не вполне удовлетворены имеющимся описанием черных дыр. В частности, прогноз ОТО о существовании сингулярности внутри каждой черной дыры означает провал самой теории в этой точке, как это всегда бывает, когда теория предсказывает, что некая величина становится бесконечной. Возможно, проблема ОТО в том, что в ней не принимаются во внимание квантовые эффекты, влияющие на поведение вещества и энергии в микроскопическом масштабе. Поиск улучшенной теории, включающей в себя квантовую механику (поэтому ее называют квантовой гравитацией), служит стимулом для развития теоретической физики.

Перед создателями квантовой теории гравитации встают интереснейшие вопросы. На что станут похожи черные дыры при учете квантовых поправок? Будут ли они радикально отличаться от классических черных дыр, или их классическое описание останется хорошим приближением? Как мы вчетвером показали, некоторые квантовые эффекты могут вообще помешать формированию черных дыр. Вместо этого могут рождаться объекты, которые мы назвали черными звездами. Черная звезда может избежать финального сжатия к бесконечной плотности и окончательного «нырка» внутрь горизонта событий. Удержать черную звезду от этого может нечто такое, что обычно не считается прочной опорой, — само пространство.

Сколько весит квантовое ничто

Этот вывод мы получили на основе проверенного метода, известного как полуклассическая гравитация, не используя при этом всех тех предположений о коллапсирующем веществе, которые делались в более ранних исследованиях: нам хотелось проверить, сможем ли мы избежать парадоксальных выводов, полученных в тех работах. Не имея законченной теории квантовой гравитации, теоретики уже более 30 лет обращаются к полуклассической гравитации для анализа того, как квантовая механика меняет представление о черных дырах. Этот метод частично вносит понятия квантовой физики, в частности квантовой теории поля, в классическую теорию гравитации Эйнштейна.

Квантовая теория поля описывает каждый тип фундаментальных частиц — электрон, фотон, кварки — как заполняющее все пространство поле наподобие электромагнитного. Уравнения квантовой теории поля обычно записывают в плоском пространстве-времени, т.е. в отсутствие гравитации. В полуклассической гравитации используется квантовая теория поля, сформулированная в искривленном пространстве-времени.

В самом общем виде стратегия полуклассической гравитации такова: согласно классической общей теории относительности, наличие материи вызывает определенное искривление пространства-времени. Но искривление пространства-времени изменяет энергию квантовых полей. Эта трансформированная энергия, согласно ОТО, меняет кривизну пространства-времени. И так далее — итерация за итерацией.

Задача в том, чтобы получить самосогласованное решение — искривленное пространство-время, содержащее такую конфигурацию квантовых полей, энергия которых вызывает именно такую кривизну. Самосогласованное решение этого типа должно стать хорошим приближением к тому, что происходит на самом деле во многих ситуациях, включающих квантовые эффекты и гравитацию, хотя сама гравитация и не описывается квантовой теорией. Таким образом, полуклассическая гравитация учитывает квантовые поправки к ОТО в «минимальной» степени, принимая во внимание квантовое поведение материи, но по-прежнему рассматривая гравитацию (т.е. кривизну пространства-времени) с классической позиции.
Однако такой подход сразу же приводит к проблеме: прямое вычисление энергии самых низших состояний («нулевой точки») квантовых полей — т.е. энергии вакуума, в котором отсутствуют частицы всех типов, — приводит к бесконечности. На самом деле, эта проблема возникла уже в обычной квантовой теории поля (т.е. в плоском пространстве, без гравитации). К счастью для теоретиков, желающих предсказать явления в физике частиц без учета гравитации, поведение этих частиц зависит только от разности энергий их состояний, поэтому значение энергии квантового вакуума не играет роли. Методы аккуратного вычитания, известные как перенормировка, позволяют избегать бесконечностей и вычислять разность энергий с невероятно высокой точностью.

Но для гравитации энергия вакуума имеет значение. Бесконечная плотность энергии должна создавать экстремально большую кривизну пространства-времени: в «пустом» пространстве должна быть мощная сила тяготения, а это совершенно не согласуется со свойствами нашей Вселенной. Наблюдения последних десятилетий показывают, что вклад нулевой точки в полную плотность энергии Вселенной чрезвычайно мал. Используя метод полуклассической гравитации, теоретики не пытаются решить эту проблему. Вместо этого обычно полагают, что, каким бы ни было решение, в нем точно нейтрализуется вклад нулевой точки в плотность энергии для плоского пространства-времени. Этим предположением вводится понятие о непротиворечивом полуклассическом вакууме: плотность энергии равна нулю везде, где ОТО предсказывает плоское пространство-время.

Если материя присутствует, то пространство-время искривлено; это меняет плотность энергии нулевой точки квантовых полей, а значит, уже нельзя игнорировать энергию нулевой точки. Говорят, что дополнительная энергия вызвана поляризацией вакуума — по аналогии с поляризацией сплошной среды, вызванной электрическим зарядом.
Описывая полуклассическую гравитацию, мы говорили о массе и плотности энергии. Но в ОТО искривление пространства-времени вызывают не только эти величины, а еще плотность импульса, давление и напряжение гравитирующего вещества. Все эти величины, вызывающие искривление, описываются одним физико-математическим объектом — тензором энергии-импульса (ТЭИ). В полуклассической гравитации предполагается, что вклад нулевой точки квантовых полей в полное значение ТЭИ равен нулю в плоском пространстве-времени. Полученный из ТЭИ путем такого вычитания физико-математический объект называют перенормированным тензором энергии-импульса (ПТЭИ).

Использованный в искривленном пространстве-времени, этот метод вычитания до сих пор позволял обнулять расходящуюся часть ТЭИ, но при этом он оставляет конечным, ненулевым значение ПТЭИ. Итоговый результат получают путем итераций: классическая материя искривляет пространство-время в соответствии с уравнениями Эйнштейна в степени, определенной классическим ТЭИ материи. Эта кривизна сообщает квантовому вакууму конечное ненулевое значение ПТЭИ. Этот вакуумный ПТЭИ становится дополнительным источником гравитации и изменяет кривизну. Новая кривизна в свою очередь меняет вакуумный ПТЭИ и т.д.

Черные дыры с квантовыми поправками

Если используется описанная выше полуклассическая гравитация, то возникает вопрос — как эти квантовые поправки меняют представление о черных дырах, и, в особенности, как эти поправки влияют на процесс формирования черной дыры?

Простейшая черная дыра некоторой массы (скажем, M в единицах массы Солнца) не вращается и не имеет электрического заряда. Радиус такой дыры R составляет 3M километров. Этот радиус R называют гравитационным радиусом или шварцшильдовским радиусом для этой массы. Если по какой-то причине некоторая материя сожмется настолько, что займет область меньше своего гравитационного радиуса, она превратится в черную дыру и исчезнет внутри собственного горизонта событий.

Например, радиус Солнца — 700 тыс. км, что значительно больше его гравитационного радиуса (3 км). Уравнения полуклассической гравитации показывают, что ПТЭИ квантового вакуума в этом случае ничтожен. Значит, согласно классическим уравнениям, Солнце весьма далеко от того, чтобы образовать черную дыру, и квантовые поправки не меняют эту картину. Поэтому астрофизики могут спокойно игнорировать эффекты квантовой гравитации при исследовании Солнца и большинства других астрономических объектов.
Однако квантовые поправки могут стать существенными, если звезда ненамного больше своего гравитационного радиуса. В 1976 г. Дэвид Булвер (David G. Boulware) из Вашингтонского университета проанализировал свойства такой компактной звезды, если она стационарна (т.е. не сжимается). Он показал, что чем ближе звезда к своему гравитационному радиусу, тем больше становится вакуумный ПТЭИ вблизи ее поверхности, так что плотность энергии стремится к бесконечности. Это означает, что уравнения полуклассической теории гравитации не имеют решения в виде стационарной черной дыры (размер горизонта событий которой остается постоянным).

Однако результат Булвера не говорит нам, чего ожидать в том случае, если звезда испытывает неудержимое сжатие — коллапс, который, согласно ОТО, приводит к рождению черной дыры. Годом ранее, используя несколько иную технику, Стивен Хокинг (Stephen W. Hawking) уже рассмотрел эту ситуацию и показал, что классическая черная дыра, образовавшаяся при коллапсе, излучает различные частицы. Энергии этих частиц распределены как у теплового излучения, т.е. черная дыра имеет температуру. Он предположил, что с учетом квантовых поправок черная дыра будет почти как классическая, но станет медленно испаряться в результате этого излучения. Температура черной дыры с массой в одну солнечную составит 60 нанокельвинов. Соответствующая скорость испарения так мала, что поглощение фонового излучения должно существенно превосходить испарение, поэтому размер дыры должен расти. Испаряющаяся черная дыра такой массы будет неотличима от классической черной дыры, поскольку испарение будет неизмеримо малым.

В течение десятка лет после работы Хокинга все усилия теоретиков, включая приблизительный расчет ПТЭИ в коллапсирующей конфигурации, укрепляли уверенность в справедливости этой картины. Сейчас большинство физиков считают, что черные дыры формируются так, как описывает классическая ОТО, а затем подвергаются медленному квантовому испарению под действием излучения Хокинга.

Проблема информации

Открытое Хокингом испарение черных дыр, а также предшествовавшие этому результаты Якоба Бекенштейна (Jacob D. Bekenstein) из Еврейского университета в Иерусалиме продемонстрировали глубокую и до конца еще не понятую взаимосвязь между гравитацией, квантовой физикой и термодинамикой. К тому же обнаружились новые проблемы, важнейшая из которых — по-видимому, проблема информации, тесно связанная с вопросом об окончательном состоянии испаряющейся черной дыры.

Рассмотрим для примера массивную звезду, испытывающую гравитационный коллапс. В этой звезде заключен гигантский объем информации в виде положений, скоростей и других свойств ее более чем 1055 частиц. Предположим, что звезда превратилась в черную дыру, а затем, испуская хокинговское излучение, начала медленно испаряться. Температура черной дыры обратно пропорциональна ее массе, поэтому испаряющаяся черная дыра становится горячее и испаряется быстрее, по мере того как ее масса и радиус уменьшаются. Мощный взрыв разбрасывает остаток массы черной дыры. Но что после этого остается? Исчезает ли дыра полностью или какой-то малый остаток сохраняется? И в любом случае — что происходит с информацией, содержавшейся в звезде? Согласно вычислениям Хокинга, испущенные дырой частицы практически не несли информации о начальном состоянии звезды. Даже если от черной дыры сохранился какой-то остаток, как в таком маленьком объекте может содержаться вся информация, которая была в исходной звезде?

Исчезновение информации — серьезная проблема, поскольку один из наиболее фундаментальных принципов квантовой теории утверждает, что эволюция квантового состояния подчиняется принципу унитарности, одно из следствий которого — неуничтожимость информации. Она может стать недоступной на практике, как в случае если сгорела книга, но в принципе информация и в такой ситуации сохраняется в струях дыма и пепле.

Поскольку вычисления, предсказывающие излучение Хокинга, опираются на полуклассическую гравитацию, физики не могут с уверенностью сказать, становится ли потеря информации результатом принятого приближения, или этот вывод сохранится и после того, как мы научимся точно решать задачу. Если процесс испарения действительно разрушает информацию, то правильные уравнения полностью квантовой гравитации должны нарушать унитарную природу современной квантовой механики. И наоборот, если информация сохраняется и полная теория квантовой гравитации покажет, в каком виде она содержится в излучении, то, вероятно, либо ОТО, либо квантовая механика нуждаются в уточнении.

Совершенно иная возможность

Проблема информации и связанные с ней загадки заставили нас (и других) вновь проанализировать ту цепь рассуждений, которая в 1970-е гг. привела физиков к выводу об испарении почти классических черных дыр. Мы обнаружили, что старый полуклассический вывод о том, что при гравитационном коллапсе черные дыры формируются даже при учете квантовых эффектов, зависит от некоторых технических и обычно неявных предположений.

В частности, старые расчеты делались в рамках предположения, что коллапс протекает очень быстро, примерно за то время, какое требуется веществу, чтобы свободно упасть от поверхности звезды до ее центра. Но мы обнаружили, что при медленном коллапсе квантовые эффекты могут привести к рождению очень компактного объекта нового типа, не имеющего горизонта событий и, следовательно, свободного от многих проблем.

Как мы уже отмечали, ПТЭИ квантового вакуума в пространстве-времени, искривленном обычной звездой, везде очень мал. Когда начинается коллапс звезды, ПТЭИ может измениться. Тем не менее старый вывод о том, что ПТЭИ остается крайне малым, сохраняет свою силу, если коллапс происходит быстро — в режиме свободного падения.
Однако если коллапс происходит значительно медленнее свободного падения, ПТЭИ может приобрести произвольно большое отрицательное значение в области близ радиуса Шварцшильда, где должен был бы сформироваться классический горизонт событий. Отрицательный ПТЭИ вызывает отталкивание, которое тормозит коллапс еще сильнее. Коллапс может полностью прекратиться перед самым формированием горизонта, или же он может продолжаться вечно, постоянно замедляясь и приближаясь к рождению горизонта, но так никогда и не создав его.
Но это не исключает возможности рождения черных дыр. Полностью однородное сферическое облако с массой, скажем, 100 млн масс Солнца, свободно сжимаясь под действием собственного веса, наверняка сможет создать горизонт событий. Когда это огромное облако станет достаточно компактным для появления горизонта, его плотность будет сравнима всего лишь с плотностью воды. При такой низкой плотности ПТЭИ не может стать достаточно большим, чтобы предотвратить рождение горизонта. Но мы знаем, что в действительности во Вселенной такого не бывает. Гигантские почти однородные облака материи, возникавшие на ранних этапах после Большого взрыва, не коллапсировали и не рождали черных дыр. Вместо этого возникала последовательность структур.

Сначала рождались звезды, и тепло от их ядерных реакций надолго приостанавливало коллапс. Когда запас ядерного топлива в звезде иссякал, она могла превратиться в белый карлик или, при достаточной массе, взорваться как сверхновая, оставив после себя нейтронную звезду (шар из нейтронов, который лишь немногим больше гравитационного радиуса звезды). В любом случае, чисто квантовый эффект — принцип запрета Паули — предотвращает дальнейший коллапс. В нейтронной звезде нейтроны не могут находиться в одинаковом квантовом состоянии, и возникающее от этого давление препятствует гравитационному коллапсу. Тот же эффект в отношении ионов и электронов объясняет стабильность белого карлика.
Если нейтронная звезда захватывает дополнительную массу, то гравитация постепенно преодолевает сопротивление нейтронов, и происходит дальнейший коллапс. Мы точно не знаем, что случается потом (хотя обычно считают, что рождается черная дыра). Ученые рассматривают возможность формирования различных объектов — так называемых кварковых звезд, странных звезд, бозонных звезд и Q-шаров, которые могли бы оставаться стабильными при давлениях больших, чем выдерживает нейтронная звезда. Физикам необходимо точнее знать, как ведет себя вещество при плотностях много больших, чем у нейтрона, чтобы решить, какой из вариантов мог бы реализоваться.

Итак, опыт подсказывает нам, что вещество, подчиняющееся законам квантовой механики, похоже, всегда найдет новые способы задержать гравитационный коллапс. Хотя любое из этих препятствий можно преодолеть (обычно устойчивую конфигурацию всегда можно сделать неустойчивой, добавив достаточно вещества), каждый процесс, задерживающий коллапс, дает дополнительное время для того, чтобы отрицательный ПТЭИ возрос и стал существенным. Этот ПТЭИ может успешно противостоять гравитационному притяжению, и поскольку его отталкивание может возрастать безгранично, это способно навсегда остановить коллапс вещества в черную дыру.

Черные звезды

Получившиеся тела могут быть объектами нового типа; мы назвали их черными звездами. Из-за предельно малого размера и высокой плотности они по своим наблюдаемым свойствам должны напоминать черные дыры, но по существу будут совершенно иными. Это должны быть материальные тела с материальной поверхностью и недрами, заполненными плотным веществом. Они должны быть чрезвычайно тусклыми, поскольку испущенный с их поверхности свет испытывает огромное красное смещение (световая волна очень растянется), выходя из сильно искривленного пространства вблизи черной звезды к удаленному наблюдателю. В принципе, астрономы смогут проводить полное астрофизическое исследование черных звезд, поскольку отсутствие горизонта событий не препятствует этому.

В семействе объектов типа черных звезд некоторые могут напоминать испаряющиеся черные дыры, испускающие излучение, похожее на хокинговское. В особом случае, когда коллапс приближается к образованию горизонта, но при этом никогда не останавливается, мы показали, что черная звезда должна испускать частицы с так называемым планковским энергетическим спектром (который очень похож на тепловой спектр) с температурой чуть меньшей температуры Хокинга. Не имея горизонта, черная звезда не может задерживать информацию. Напротив, испущенные частицы и любое оставшееся в черной звезде вещество сохраняют информацию. Весь процесс формирования и испарения должен описываться стандартной квантовой физикой. Однако черные звезды не решают полностью проблему информации, пока сохраняется возможность для формирования горизонтов событий где-либо во Вселенной.

Эти испаряющиеся объекты можно было бы назвать квазичерными дырами, поскольку для постороннего наблюдателя они должны иметь примерно те же термодинамические свойства, что и испаряющиеся черные дыры. Однако в их недрах должна быть «радуга» температур, возрастающих вплоть до максимума вблизи центра. Если вы представите себе тело наподобие луковицы с концентрическими слоями, то каждый слой должен медленно сжиматься, никогда не достигая той компактности, при которой его собственная масса и масса находящегося внутри него вещества сформируют горизонт. Каждый слой должен удерживаться от коллапса вакуумным ПТЭИ, который, как мы считаем, будет развиваться там, где условия для возникновения горизонта складываются достаточно медленно. Чем глубже слой, тем выше должна быть его температура, как у черных дыр все меньшей массы. Мы пока не знаем, распространены ли эти очаровательные объекты или исключительно редки.

За горизонтом

Изучение черных дыр всегда вызывало у исследователей самые разные реакции. С одной стороны, будоражит мысль о том, что в них скрыта дверь к новым непредвиденным возможностям в физике — хотя бы для тех, кто отважится туда войти. С другой стороны, введение в научный обиход этого объекта давно нервировало некоторых физиков. Поиск альтернатив черным дырам, часто мотивированный неприязнью к тому или иному их свойству, столь же стар, как сама идея черных дыр.

Наше предположение о черных звездах и идеи других исследователей, альтернативные черным дырам, сходятся в том, что пространство-время вокруг этих объектов практически такое же, как вокруг классической черной дыры, вплоть почти до того самого места, где должен был бы возникнуть горизонт. И хотя заветная дверь, ведущая к пониманию того, как квантовая физика объединяется с гравитацией, еще не распахнулась перед нами, возможно, она не скрыта от нас за неприступной стеной горизонта событий.

Ответить

6 + 7 =
Solve this simple math problem and enter the result. E.g. for 1+3, enter 4.