Архив номеров НиТ

Ответить на комментарий

Этот нелинейный, нелинейный, нелинейный мир...

Рубрика журнала:

Номер журнала НиТ: 

Большой взрыв, породивший Вселенную, — самое грандиозное нелинейное явление (модель)



Физика была бы скучна, а жизнь совершенно невозможна, если бы все физические явления вокруг нас были линейными. К счастью, мы живем в нелинейном мире, и если линеаризация украшает физику, то нелинейность делает ее захватывающей.
Профессор И.Р. Шен

Как родилась и эволюционирует наша Вселенная? Почему кольца Сатурна такие тонкие, но протяженные? Почему активность Солнца изменяется периодически с периодом около 11 лет? Что вызвало гибель динозавров? Отчего нас так пугают ослепительные вспышки молний, оглушительные удары грома, неистовые землетрясения, разбушевавшиеся вулканы? Отчего во время шторма возникает «девятый вал»? Почему цунами — столь грозная стихия? Почему рельеф снежных заносов волнистый? Почему у ягуара тело пятнистое, а хвост полосатый? И что объединяет эти совершенно не связанные между собой явления? Оказывается, все они — результат нелинейности.
О линейном мышлении и линейном мировидении

Расстояние до ближайшей звезды составляет четыре световых года, а не столько-то километров. Для выполнения заданного объема работ потребуется сколько-то человекодней. Чем больше (в других случаях, чем меньше) — тем лучше. Целое состоит из частей. Что общего в этих высказываниях? Общим является то, что равным изменениям одной (независимой) величины обязательно соответствует равные изменения другой (зависимой) величины. Такое поведение описывается линейной зависимостью. Такой способ мышления относится к линейному. Такое мировидение именуется линейным. Линейное мировидение свойственно человеку. Оно наглядное, оно соответствует «здравому смыслу».
Линейность предполагает простую пропорциональность, график линейной функции — прямая линия. Многие явления в природе подчиняются такой закономерности. Во сколько раз изменен параметр какого-либо воздействия, во столько же раз изменяется результат воздействия.

Линейность предполагает выполнение принципа суперпозиции (наложения, сложения). В этом смысле линейность — категория конструктивная. Зная результат действия каждой из двух (или многих) сил на тело заданной массы и пользуясь принципом суперпозиции, можно ответить на вопрос: «Как будет двигаться это же тело под действием суммарной силы?». Это же можно сказать и о действии суммарного электрического или магнитного полей. Примеры можно продолжить.

В природе встречаются линейные процессы, линейные закономерности и линейные зависимости. Как теперь стало понятно, линейные закономерности скорее исключение. Природа оказалась сложнее. Чаще всего ее не удается удовлетворительно описать в рамках линейного подхода, линейного мышления и линейного мировидения.

Азы из математики

Понятие нелинейности в науку пришло из математики. Если в математическом уравнении искомые величины (функции, их производные и т. д.) входят в первой степени, такое уравнение называется линейным. Во всех остальных случаях мы имеем дело с нелинейными уравнениями.

Еще на заре цивилизации научились решать линейное уравнение. Квадратное уравнение удалось решить в древнем Египте и в древнем Вавилоне. Только в средние века итальянцы решили сначала уравнение третьей степени (Н. Тарталья), а затем и уравнение четвертой степени (Л. Ферари).

В XVII — XVIII вв. сформировались основные понятия о свойствах нелинейных функций. В дальнейшем число достижений математиков увеличивалось как снежный ком. Чаще всего методы анализа нелинейных систем и методы решения модельных уравнений разрабатывались применительно к решению практических задач механики, физики и естествознания в целом.

Хорошо известно, что линейное уравнение имеет один корень. Уравнения второй, третьей и т.д. степеней имеют два, три и т. д. корня. Совсем простое нелинейное уравнение (например, tg x = x) имеет бесчисленное множество решений. Последнее свойство нелинейных уравнений приобретает исключительную важность. Множеству решений соответствует множество путей эволюции нелинейной системы, т. е. такой системы, которая описывается нелинейными уравнениями. Одна и та же система может пойти по одному или качественно иному пути развития. Такое раздвоение «судьбы» системы проходят в точках бифуркаций, т.е. раздвоений. Само событие также именуют бифуркацией. По какому из путей пойдет нелинейная система, «предсказывает» математическая теория — теория катастроф.

Знакомство с нелинейностью

Что же такое нелинейность? Нелинейность — это отрицание линейности, это ее противоположность. Категория нелинейности не обладает силой конструктивизма. Отрицая принцип суперпозиции, она ничего не предлагает взамен.

Перейти к полному тексту статьи

Литература о нелинейности

Черногор Л.Ф. Естествознание. Интегрирующий курс. — Харьков: ХНУ имени В. Н. Каразина, 2007.
Черногор Л.Ф. О нелинейности в природе и науке. — Харьков: ХНУ имени В. Н. Каразина, 2008.

Ответить

3 + 2 =
Solve this simple math problem and enter the result. E.g. for 1+3, enter 4.